Основы мат. анализа Примеры

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3000 e^{0.035 t} = 4100$ .

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

Этап 2

Разделим каждый член $3000 e^{0.035 t} = 4100$ на $3000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3000 e^{0.035 t} = 4100$ на $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{0.035 t}$ на $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4100$ и $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $4100$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $3000$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{0.035 t})$ , вынося $0.035 t$ из логарифма.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

Этап 4.3

Умножим $0.035$ на $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

Этап 5

Разделим каждый член $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ на $0.035$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ на $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.035$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

Этап 5.3.2

Разделим $41$ на $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

Этап 5.3.3

Логарифм $1.3\overline{6}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.31237468$ .

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

Этап 5.3.4

Разделим $0.31237468$ на $0.035$ .

$t = 8.924991$