Основы мат. анализа Примеры

$80 (t) = 96 + 43 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$96 + 43 t - 16 t^{2} = 80 t$

Этап 2

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $80 t$ из обеих частей уравнения.

$96 + 43 t - 16 t^{2} - 80 t = 0$

Этап 2.2

Вычтем $80 t$ из $43 t$ .

$96 - 16 t^{2} - 37 t = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = - 37$ и $c = 96$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 96)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 37$ в степень $2$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 4 \cdot - 16 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 64 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $64$ на $96$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 6144}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Добавим $1369$ и $6144$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{- 32}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Десятичная форма:

$t = - 3.86492385 \dots, 1.55242385 \dots$