Основы мат. анализа Примеры

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

Этап 1

Разделим каждый член $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ на $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $5^{- \frac{t}{9}}$ на $1$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $346$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ , вынося $- \frac{t}{9}$ из логарифма.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Этап 3.2

Объединим $\ln (5)$ и $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{\ln (5)}$ в числитель.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t \ln (5)}{9}$ в числитель.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (5)$ из $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Объединим $\ln (\frac{173}{4})$ и $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $9$ влево от $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$t = - 21.06510281 \dots$