Основы мат. анализа Примеры

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $140 t - 16 t^{2} = 68$ .

$140 t - 16 t^{2} = 68$

Этап 2

Вычтем $68$ из обеих частей уравнения.

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 4$ из $140 t - 16 t^{2} - 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $140 t$ и $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 4$ из $140 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 68$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $4 t^{2} - 35 t + 17$ на $1$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 35$ и $c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 35$ в степень $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $17$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $272$ из $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Десятичная форма:

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$