Основы мат. анализа Примеры

$50000 = 5000 (10^{0.5 t})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ .

$5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$

Этап 2

Разделим каждый член $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ на $5000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ на $5000$ .

$\frac{5000 \cdot 10^{0.5 t}}{5000} = \frac{50000}{5000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 \cdot 10^{0.5 t}}{5000} = \frac{50000}{5000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $10^{0.5 t}$ на $1$ .

$10^{0.5 t} = \frac{50000}{5000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $50000$ на $5000$ .

$10^{0.5 t} = 10$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{0.5 t} = 10^{1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$0.5 t = 1$

Этап 5

Разделим каждый член $0.5 t = 1$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.5 t = 1$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{1}{0.5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{1}{0.5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1}{0.5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $1$ на $0.5$ .

$t = 2$