Основы мат. анализа Примеры

$\frac{t}{t + 4} + 8 = \frac{5}{t + 4}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t + 4, 1, t + 4$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $t + 4$ является само значение $t + 4$ .

$(t + 4) = t + 4$

$(t + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $t + 4, t + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t + 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{t}{t + 4} + 8 = \frac{5}{t + 4}$ умножим на $t + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{t}{t + 4} + 8 = \frac{5}{t + 4}$ на $t + 4$ .

$\frac{t}{t + 4} (t + 4) + 8 (t + 4) = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t}{t + 4} (t + 4) + 8 (t + 4) = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t + 8 (t + 4) = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t + 8 t + 8 \cdot 4 = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $8$ на $4$ .

$t + 8 t + 32 = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.2.2

Добавим $t$ и $8 t$ .

$9 t + 32 = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$9 t + 32 = \frac{5}{t + 4} (t + 4)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$9 t + 32 = 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$9 t = 5 - 32$

Этап 3.1.2

Вычтем $32$ из $5$ .

$9 t = - 27$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 t = - 27$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 t = - 27$ на $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 27}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 27}{9}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 27}{9}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 27$ на $9$ .

$t = - 3$