Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{s} + \frac{1}{t} = \frac{1}{f}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{s}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{t} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, f, s$

Этап 2.2

Так как $t, f, s$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $t^{1}, f^{1}, s^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $t^{1}$ является само значение $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $f^{1}$ является само значение $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $s^{1}$ является само значение $s$ .

$s^{1} = s$

$s$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $t^{1}, f^{1}, s^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t \cdot f \cdot s$

Этап 2.10

Умножим $t f$ на $s$ .

$t f s$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{t} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s}$ умножим на $t f s$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{t} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s}$ на $t f s$ .

$\frac{1}{t} (t f s) = \frac{1}{f} (t f s) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t f s$ .

$\frac{1}{t} (t (f s)) = \frac{1}{f} (t f s) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{t} (t (f s)) = \frac{1}{f} (t f s) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f s = \frac{1}{f} (t f s) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $f$ из $t f s$ .

$f s = \frac{1}{f} (f (t s)) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f s = \frac{1}{f} (f (t s)) - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f s = t s - \frac{1}{s} (t f s)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{s}$ в числитель.

$f s = t s + \frac{- 1}{s} (t f s)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $s$ из $t f s$ .

$f s = t s + \frac{- 1}{s} (s (t f))$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f s = t s + \frac{- 1}{s} (s (t f))$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f s = t s - (t f)$

$f s = t s - t f$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $t s - t f = f s$ .

$t s - t f = f s$

Этап 4.2

Вынесем множитель $t$ из $t s - t f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $t$ из $t s$ .

$t (s) - t f = f s$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $t$ из $- t f$ .

$t (s) + t (- 1 f) = f s$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $t$ из $t (s) + t (- 1 f)$ .

$t (s - 1 f) = f s$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 f$ в виде $- f$ .

$t (s - f) = f s$

Этап 4.4

Разделим каждый член $t (s - f) = f s$ на $s - f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $t (s - f) = f s$ на $s - f$ .

$\frac{t (s - f)}{s - f} = \frac{f s}{s - f}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $s - f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (s - f)}{s - f} = \frac{f s}{s - f}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{f s}{s - f}$