Основы мат. анализа Примеры

$0 = - 16 t^{2} + 100$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 100 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 100 = 0$

Этап 2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} = - 100$

Этап 3

Разделим каждый член $- 16 t^{2} = - 100$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 16 t^{2} = - 100$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 100$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 100$ .

$t^{2} = \frac{- 4 (25)}{- 16}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 16$ .

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{2} = \frac{25}{4}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm \frac{5}{2}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{5}{2}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{5}{2}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$t = 2.5, - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$t = 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$