Основы мат. анализа Примеры

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Этап 2

Умножим $- 0.08$ на $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Этап 3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Этап 4

Разделим каждый член $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $e^{- 0.08 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 0.8$ на $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- 0.08 t})$ , вынося $- 0.08 t$ из логарифма.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Этап 6.3

Умножим $- 0.08$ на $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 0.08 t = \ln (0.8)$ на $- 0.08$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 0.08 t = \ln (0.8)$ на $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Этап 7.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Этап 7.3.3

Логарифм $0.8$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Этап 7.3.4

Разделим $- 0.22314355$ на $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Этап 7.3.5

Умножим $- 1$ на $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$