Основы мат. анализа Примеры

$14 = 2 + 29 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$ .

$2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$2 + 29 t - 16 t^{2} - 14 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $14$ из $2$ .

$29 t - 16 t^{2} - 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 29$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $29$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 64 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $64$ на $- 12$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 768}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Вычтем $768$ из $841$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{29 \pm \sqrt{73}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Десятичная форма:

$t = 1.17325011 \dots, 0.63924988 \dots$