Основы мат. анализа Примеры

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $400 + 50 \sqrt{2}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $50$ из $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $50$ из $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $50$ из $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $50$ из $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.3.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Этап 1.4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $8 \sqrt{2} + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Этап 1.5.4.4

Разделим $4 \sqrt{2} + 1$ на $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Этап 2

Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.

$\tan (a) = 6.65685424$

Этап 3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из тангенса.

$a = \arctan (6.65685424)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Этап 5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Этап 6.3

Добавим $3.14159265$ и $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Этап 7

Найдем период $\tan (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\tan (a)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $1.42169014 + π n$ и $4.5632828 + π n$ в $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , для любого целого $n$