Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $B^{2} D^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ на $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ на $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $D^{2} B^{2}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем ${(y - A)}^{2}$ в виде $(y - A) (y - A)$ .

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.2

Развернем $(y - A) (y - A)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.4

Умножим $A$ на $A$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.4.1

Перенесем $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.4.2

Умножим $A$ на $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.1.6

Умножим $A^{2}$ на $1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.2

Вычтем $A y$ из $- y A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.2.1

Перенесем $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.3.2.2

Вычтем $y A$ из $- y A$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.5

Перепишем ${(x - C)}^{2}$ в виде $(x - C) (x - C)$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.6

Развернем $(x - C) (x - C)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.4

Умножим $C$ на $C$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1.4.1

Перенесем $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.4.2

Умножим $C$ на $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.1.6

Умножим $C^{2}$ на $1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.2

Вычтем $C x$ из $- x C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.7.2.2

Вычтем $C x$ из $- C x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 2.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Этап 3

Умножим обе части на $B^{2} D^{2}$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $B^{2} D^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.2

Перенесем $A$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.3

Перенесем $y$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.4

Изменим порядок $A^{2}$ и $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.5

Перенесем $D^{2} y^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.6

Перенесем $x^{2} B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.7

Перенесем $- 2 C x B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.1.1.2.8

Изменим порядок $- 2 D^{2} y A$ и $D^{2} A^{2}$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $B^{2} D^{2}$ на $1$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

Этап 5

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $B^{2} D^{2}$ из обеих частей уравнения.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

Этап 5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3

Подставим значения $a = D^{2}$ , $b = - 2 D^{2} y$ и $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $A$ .

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем $B^{2} D^{2}$ в виде ${(B D)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.2

Пусть $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ . Подставим $u$ вместо $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 D^{2} y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.2.1.2

Применим правило умножения к $- 2 D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.2.3

Перемножим экспоненты в ${(D^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.1.1

Применим правило умножения к $C B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.1.2

Применим правило умножения к $x B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.1.3

Применим правило умножения к $D y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.1.4

Применим правило умножения к $B D$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.3.2

Умножим $D^{2}$ на $D^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.3.2.1

Перенесем $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.4

Умножим $D^{2}$ на $D^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.4.1

Перенесем $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.6.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.6.2

Умножим $- (- D^{4} B^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.6.2.2

Умножим $D^{4}$ на $1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.1.7

Избавимся от скобок.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.2

Объединим противоположные члены в $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.2.1

Вычтем $D^{4} y^{2}$ из $D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.5.2.2

Добавим $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ и $0$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.6.1

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $- D^{2} C^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.2

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $2 D^{2} C x B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.3

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $- D^{2} x^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.4

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $D^{4} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.5

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.6

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.6.7

Вынесем множитель $D^{2} B^{2}$ из $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.7

Перепишем $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ в виде ${(C - x)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.8

Изменим порядок $- {(C - x)}^{2}$ и $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.9

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = D$ и $b = C - x$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.10

Разложим на множители.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.11

Перепишем $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ в виде ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.11.2

Перепишем $2^{2} D^{2} B^{2}$ в виде ${(2 D B)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.11.3

Добавим круглые скобки.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Этап 5.4.2

Упростим $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ .

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

Этап 5.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$