Основы мат. анализа Примеры

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Этап 1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{- a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Этап 3

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

Этап 7

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $4$ .

$- 2 a + 4 = 12 a$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $12 a$ из обеих частей уравнения.

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

Этап 7.2.2

Вычтем $12 a$ из $- 2 a$ .

$- 14 a + 4 = 0$

Этап 7.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 14 a = - 4$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- 14 a = - 4$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- 14 a = - 4$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 14}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

Этап 7.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Этап 7.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Этап 7.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{285714}$