Основы мат. анализа Примеры

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 20 - 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $4 y = 20 - 5 x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $4 y = 20 - 5 x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $20$ на $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $5$ и $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{4}$ и координаты заданной точки $(3, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Этап 6.1.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Этап 6.1.5

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Этап 6.1.5.2

Объединим $3$ и $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Этап 6.1.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Этап 6.1.6

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $15$ и $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Этап 7