Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 3 x - 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 2, - 5$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Этап 4