Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 1

Запишем $3 x^{2} - 4 x - 4$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем $- 4$ как $2$ плюс $- 6$

$3 x^{2} + (2 - 6) x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2) = 0$

Этап 2.2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 2.2.4.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 2.2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 2.2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Этап 3.2.3

Упростим $3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 4$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - 4$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 5