Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{x - 2} + 5$

Этап 1

Запишем $\sqrt{x - 2} + 5$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{x - 2} + 5$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt{x - 2} + 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{x - 2} + 5 = 0$ .

$\sqrt{x - 2} + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x - 2} = - 5$

Этап 2.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Упростим.

$x - 2 = {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x - 2 = 25$

Этап 2.2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 25 + 2$

Этап 2.2.5.2

Добавим $25$ и $2$ .

$x = 27$

Этап 2.2.6

Исключим решения, которые не делают $0 = \sqrt{x - 2} + 5$ истинным.

$Нет решения$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt{(0) - 2} + 5$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt{(0) - 2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = \sqrt{- 2} + 5$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \sqrt{- 1 (2)} + 5$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 5$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = i \sqrt{2} + 5$

Этап 3.2.2

Изменим порядок $i \sqrt{2}$ и $5$ .

$y = 5 + i \sqrt{2}$

Этап 3.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 5