Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 25$

Этап 2.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 2.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 2.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 2.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 25}{0^{2} - 16}$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 3.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 25}{0^{2} - 16}$

Этап 3.2.4.1.2

Вычтем $25$ из $0$ .

$y = \frac{- 25}{0^{2} - 16}$

Этап 3.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 - 16}$

Этап 3.2.4.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$y = \frac{- 25}{- 16}$

Этап 3.2.4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{25}{16}$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{25}{16})$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{25}{16})$

Этап 5