Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{4 x + 4}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{4 x + 4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{4 x + 4}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{4 x + 4}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (1, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 5 \cdot 0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.3

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 4}{4 (0) + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 5 \cdot 0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.3.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.3.1.4

Добавим $0$ и $4$ .

$y = \frac{4}{4 (0) + 4}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{4}{0 + 4}$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$y = \frac{4}{4}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $4$ на $4$ .

$y = 1$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 5