Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 2, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) - 6}{{(0)}^{2} + 3 (0)}$

Этап 3.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 3.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 5