Основы мат. анализа Примеры

${(y - 3)}^{2} = - 8 (x + 1)$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ .

$- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 (x + 1)}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 (x + 1)}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 1 = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8}$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8} - 1$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$x = - \frac{1}{8} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = 3$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.

Обращены влево

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 1, 3)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 2)$

Этап 5.3.5

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 5.3.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3, 3)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 3$

Этап 8