Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - x$

Этап 1

Запишем $x^{3} - x$ в виде уравнения.

$y = x^{3} - x$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{3} - x$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} - x = 0$ .

$x^{3} - x = 0$

Этап 2.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 2.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{3} - (0)$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Этап 3.2.3

Упростим ${(0)}^{3} - (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - (0)$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $0$ из $0$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 5