Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 2, 2$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ истинным.

$x = 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.4

Возведем $0 - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.5

Возведем $0 - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.2.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Этап 2.2.5.2.3

Умножим $8$ на $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Этап 2.2.5.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Этап 2.2.5.2.5

Добавим $0$ и $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Этап 2.2.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Этап 2.2.5.3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 2.2.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Этап 2.2.5.4.2

Разделим $- 4$ на $4$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4