Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ .

$- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.5

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 1, - 1, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - (0 - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - (0 - 1) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - (0 - 1) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5

Упростим $- ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - - 1 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.3

Умножим $(0) + 1$ на $1$ .

$y = ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.4

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1 {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.5

Умножим ${((0) - 2)}^{2}$ на $1$ .

$y = {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.6

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.2.5.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4