Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 5, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 5, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(0 + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0 + 5)}^{2} {(0 - 2)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим ${((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = 25 {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.4.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 25 {(- 2)}^{2}$

Этап 2.2.4.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 25 \cdot 4$

Этап 2.2.4.5

Умножим $25$ на $4$ .

$y = 100$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 100)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 5, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 100)$

Этап 4