Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 4}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 4}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{0 - 4}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0 - 4}$

Этап 2.2.5.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0 - 4}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $12$ из $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 4}$

Этап 2.2.5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 2.2.5.2.2

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$y = 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4