Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \ln (x - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \ln (x - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Этап 1.2.3

Перепишем $\ln (x - 3) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Этап 1.2.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 3 = 1$

Этап 1.2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 3$

Этап 1.2.4.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x = 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм отрицательного числа не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4