Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {(x - 4)}^{2} + 7$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = {(x - 4)}^{2} + 7$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ .

${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

${(x - 4)}^{2} = - 7$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 7}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Этап 1.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = i \sqrt{7}$

Этап 1.2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = i \sqrt{7} + 4$

Этап 1.2.5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - i \sqrt{7}$

Этап 1.2.5.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - i \sqrt{7} + 4$

Этап 1.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(0 - 4)}^{2} + 7$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Этап 2.2.3

Упростим ${((0) - 4)}^{2} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = {(- 4)}^{2} + 7$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 16 + 7$

Этап 2.2.3.2

Добавим $16$ и $7$ .

$y = 23$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 23)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 23)$

Этап 4