Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - e^{3 x + 1} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - e^{3 x + 1} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- e^{3 x + 1} - 5 = 0$ .

$- e^{3 x + 1} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- e^{3 x + 1} = 5$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- e^{3 x + 1} = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- e^{3 x + 1} = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $e^{3 x + 1}$ на $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = - 5$

Этап 1.2.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (- 5)$

Этап 1.2.5

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 5)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.6

Нет решения для $e^{3 x + 1} = - 5$

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - e^{3 (0) + 1} - 5$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = - e^{0 + 1} - 5$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = - e^{1} - 5$

Этап 2.2.3

Упростим.

$y = - e - 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - e - 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - e - 5)$

Этап 4