Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$ .

$- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 1.2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.5.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 1.2.5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 1.2.5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 1.2.5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 9, i, - i$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 9, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{2} (0 + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{2} (0 + 9) (0^{2} + 1)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.5

Упростим $- {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0 ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.5.3

Добавим $0$ и $9$ .

$y = 0 \cdot 9 ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.5.4

Умножим $0$ на $9$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1)$

Этап 2.2.5.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 (0 + 1)$

Этап 2.2.5.6

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Этап 2.2.5.7

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 9, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4