Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем ${(x - 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем ${(x - 4)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим ${(x - 4)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 4$ к $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 4$

Этап 1.2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 1.2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 1.2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 1.2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ верно.

$x = 4, 2, - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4

Упростим $- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 4$ на ${(- 4)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Умножим $- 4$ на ${(- 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $1$ .

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4.3

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

Этап 2.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 64 (0 - 4)$

Этап 2.2.4.5

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - 64 \cdot - 4$

Этап 2.2.4.6

Умножим $- 64$ на $- 4$ .

$y = 256$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 256)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 256)$

Этап 4