Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$

Этап 1

Приравняем $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ к $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 5) (x + 2)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 5) (x + 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 5) (x + 2) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = 5$ (кратно $1$ )

$x = - 2$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = 5$ (кратно $1$ )

$x = - 2$ (кратно $1$ )

Этап 3