Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$

Этап 1

Приравняем $x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$ к $0$ .

$x^{2} e^{x} - 81 e^{x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 81 e^{x} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $- 81 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 81 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 81$ .

$e^{x} (x^{2} - 81) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 9^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$e^{x} ((x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$e^{x} (x + 9) (x - 9) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 9 = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 2.3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (x + 9) (x - 9) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = - 9$ (кратно $1$ )

$x = 9$ (кратно $1$ )

$x = - 9$ (кратно $1$ )

$x = 9$ (кратно $1$ )

Этап 3