Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

Этап 1

Приравняем $- 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ к $0$ .

$- 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 2$ (кратно $2$ )

$x = - 2$ (кратно $1$ )

$x = 2$ (кратно $2$ )

$x = - 2$ (кратно $1$ )

Этап 3