Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Этап 1

Приравняем $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ к $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 5^{x - 5}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Этап 2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $\ln (e^{8 x - 7})$ , вынося $8 x - 7$ из логарифма.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Этап 2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Этап 2.3.3

Умножим $8 x - 7$ на $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Этап 2.4

Развернем $\ln (5^{x - 5})$ , вынося $x - 5$ из логарифма.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Этап 2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Этап 2.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Этап 2.7

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Этап 2.8

Вычтем $5 \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Этап 2.9

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5) + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Этап 2.10

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Этап 2.11

Разделим каждый член $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ на $- \ln (5) + 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Разделим каждый член $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ на $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Этап 2.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (5) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Этап 2.11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Этап 2.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Этап 2.11.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Этап 2.11.3.3

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Этап 2.11.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Этап 2.11.3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.3.5.1

Перепишем $- (\ln (5) - 8)$ в виде $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Этап 2.11.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (кратно $1$ )

Этап 3