Основы мат. анализа Примеры

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12.8$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.1.2

Возведем $11.3$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.1.3

Возведем $23.7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.1.5

Добавим $163.84$ и $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.1.6

Вычтем $561.69$ из $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Этап 4.2.2

Умножим $25.6$ на $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Этап 4.3

Разделим $- 270.16$ на $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $23.7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.1.2

Возведем $11.3$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.1.3

Возведем $12.8$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.1.5

Добавим $561.69$ и $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.1.6

Вычтем $163.84$ из $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Этап 8.2.2

Умножим $47.4$ на $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Этап 8.3

Разделим $525.54$ на $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $159.05193282$ и $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $170.18520841$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 170.18520841$

Этап 10.2.2

Вычтем $170.18520841$ из $180$ .

$C = 9.81479158$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$