Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = 1$ , $[0, 2 π)$

Этап 1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$\frac{5 π}{4} + 2 π (0)$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$\frac{5 π}{4} + 0 π$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $0$ на $π$ .

$\frac{5 π}{4} + 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $\frac{5 π}{4}$ и $0$ .

$\frac{5 π}{4}$

Этап 2.1.3

Интервал $[0, 2 π)$ содержит $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Этап 2.2

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $[0, 2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $0$ на $π$ .

$\frac{7 π}{4} + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $\frac{7 π}{4}$ и $0$ .

$\frac{7 π}{4}$

Этап 2.2.3

Интервал $[0, 2 π)$ содержит $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Этап 3