Основы мат. анализа Примеры

${(x - 8)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1

Упростим левую часть ${(x - 8)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(y + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.4

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (y + 2) (y + 2) = 1$

Этап 1.1.5

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 1$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 1$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 1$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 1$

Этап 1.1.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 1$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 1$

Этап 1.1.6.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + y^{2} + 4 y + 4 = 1$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $64$ и $4$ .

$x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 68 = 1$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 16 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 68 = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 68 - 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из $68$ .

$x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 67 = 0$