Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

Этап 1

Упростим левую часть $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

Этап 1.1.3

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

Этап 1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

Этап 1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Этап 1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Этап 1.1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Этап 1.1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

Этап 1.1.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

Этап 1.1.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $x^{2} \cdot 9$ в виде ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y - 3$ и $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.4.3.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.4.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

Этап 1.5

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $- 4 x$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Развернем $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.2

Объединим противоположные члены в $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Изменим порядок множителей в членах $y (- 3 x)$ и $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.2.2

Добавим $- 3 x y$ и $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.2.3

Добавим $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ и $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.3.8

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.4

Объединим противоположные члены в $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.4.2

Добавим $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ и $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.5

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Этап 1.7.6

Умножим $9$ на $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

Этап 1.8

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $- 4$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

Этап 1.10.2

Вычтем $36$ из $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

Этап 2

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перенесем $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Этап 3.1.1.2.2

Изменим порядок $y^{2}$ и $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$