Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Этап 1

Упростим левую часть $\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Этап 1.4.4

Перенесем $16$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} = 1$

Этап 2

Умножим обе части на $16$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2} = 1 \cdot 16$

Этап 3.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перенесем $25$ .

$x^{2} - 10 x + 16 y^{2} + 25 = 1 \cdot 16$

Этап 3.1.1.2.2

Перенесем $- 10 x$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 1 \cdot 16$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $16$ на $1$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 16$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $16$ из $25$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 9 = 0$