Основы мат. анализа Примеры

$x = 2 t$ , $y = \frac{1}{2} t^{2} + 1$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 2 t$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $2 t = x$ .

$2 t = x$

Этап 3

Разделим каждый член $2 t = x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 t = x$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{2}$

Этап 4

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{x}{2})}^{2} + 1$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2^{2}} + 1$

Этап 5.2

Объединим.

$y = \frac{1 x^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1 + 2}} + 1$

Этап 5.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{3}} + 1$

Этап 5.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2^{3}} + 1$

Этап 5.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 1$