Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 7$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x \leq 7$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 5 = 0$

Этап 4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 7, x \neq - 5}$

Этап 6