Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x} + \sqrt{10 - x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{10 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 - x \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x \geq - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$x \leq 10$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, 10]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 \leq x \leq 10}$

Этап 5