Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 4}$

Этап 4