Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \log_{2} (1 - e^{x})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{2} (1 - e^{x})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - e^{x} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- e^{x} > - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- e^{x} > - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- e^{x} > - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{x} < 1$

Этап 2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) < \ln (1)$

Этап 2.4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 < \ln (1)$

Этап 2.4.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x < \ln (1)$

Этап 2.5

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x < 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 0}$

Этап 4