Основы мат. анализа Примеры

$z = 6 x + 7 y$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $6 x + 7 y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Этап 1.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $7 y$ является константой относительно $x$ , производная $7 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$6 + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $6$ и $0$ .

$6$

Этап 2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$6 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6