Основы мат. анализа Примеры

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{π}{4}$ и $t$ .

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

Этап 1.1.2

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5 \sin (\frac{π t}{4})$ по $t$ равна $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = \sin (t)$ и $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Этап 1.2.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $\frac{π}{4}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{π t}{4}$ по $t$ равна $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Этап 1.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Объединим $\frac{π}{4}$ и $5$ .

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.3.2.2

Объединим $\frac{π \cdot 5}{4}$ и $\cos (\frac{π t}{4})$ .

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.3.2.3

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

Этап 1.3.4

Умножим $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ на $1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{5 π}{4}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ по $t$ равна $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

Этап 2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

Этап 2.2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\frac{5 π}{4}$ и $\sin (\frac{π t}{4})$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

Этап 2.3.2

Поскольку $\frac{π}{4}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{π t}{4}$ по $t$ равна $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ .

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.4

Возведем $π$ в степень $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.5

Возведем $π$ в степень $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $4$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

Этап 2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ на $5 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ на $5 π$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Этап 5.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Этап 5.1.2.2.2

Разделим $\cos (\frac{π t}{4})$ на $1$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

Этап 5.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

Этап 5.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

Этап 5.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Этап 5.1.3.2

Разделим $0$ на $π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Этап 5.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

Этап 5.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{2}{π} π$

Этап 5.5.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2}{π} π$

Этап 5.5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t = 2$

Этап 5.6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 5.7

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1

Упростим $\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.2.1.2

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Этап 5.7.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 5.7.2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 5.7.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 5.7.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

Этап 5.7.2.2.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

Этап 5.7.2.2.1.6

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

Этап 5.7.2.2.1.7

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$t = 2 \cdot 3$

Этап 5.7.2.2.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$t = 6$

Этап 5.8

Решение уравнения $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ .

$t = 2, 6$

Этап 6

Найдем вторую производную в $t = 2$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

Этап 7

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $π (2)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

Этап 7.2.2

Умножим $5$ на $1$ .

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

Этап 8

$t = 2$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$t = 2$ — локальный максимум

Этап 9

Найдем значение y, если $t = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $2$ .

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

Этап 9.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

Этап 9.2.1.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Этап 9.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

Этап 9.2.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$f (2) = 5 \cdot 1$

Этап 9.2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$f (2) = 5$

Этап 9.2.4

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 10

Найдем вторую производную в $t = 6$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

Этап 11

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $π (6)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

Этап 11.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

Этап 11.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

Этап 11.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

Этап 11.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

Этап 11.2.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

Этап 11.2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

Этап 11.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

Этап 11.2.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

Этап 11.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

Этап 11.4

Умножим $- - \frac{5 π^{2}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

Этап 11.4.2

Умножим $\frac{5 π^{2}}{16}$ на $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{16}$

Этап 12

$t = 6$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$t = 6$ — локальный минимум

Этап 13

Найдем значение y, если $t = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $6$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

Этап 13.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

Этап 13.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Этап 13.2.1.3

Сократим общий множитель.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Этап 13.2.1.4

Перепишем это выражение.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Этап 13.2.2

Объединим $\frac{π}{2}$ и $3$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Этап 13.2.3

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Этап 13.2.4

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 13.2.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

Этап 13.2.6

Умножим $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (6) = 5 \cdot - 1$

Этап 13.2.6.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (6) = - 5$

Этап 13.2.7

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 14

Это локальные экстремумы $f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ .

$(2, 5)$ — локальный максимум

$(6, - 5)$ — локальный минимум

Этап 15