Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ .

Противоположное: $- \frac{4}{9}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{4^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

Этап 2.11

Добавим $65$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Этап 2.12

Разделим $81$ на $81$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.13

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{4}{9}$ на $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$