Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{10}{x}$

Этап 1

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{10}{x}$ по $x$ равна $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.2

Объединим $10$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$