Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{20}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{20 x^{3}}$ по $x$ равна $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{3}}$ в виде ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{- 3}{20}$ и $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Этап 4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$